ABACUS 平面波 KSDFT 电子电导热导计算教程
作者：任泓旭，邮箱：rhx0820@stu.pku.edu.cn
审核：陈默涵，邮箱：mohanchen@pku.edu.cn
最后更新时间：2026/02/07
一、介绍
对于物质的电导率和热导率性质，一般可以分成电子和离子贡献，离子部分贡献目前已有较成熟的算法，特别是可以借助机器学习势函数加速计算。对于电子贡献的部分，则可以使用 Kubo-Greenwood 的公式进行计算[Phys. Rev. B 83, 235120 (2011)]，该方法已被应用于液态金属、温稠密(Warm Dense matter, WDM)等物质的计算。Kubo-Greenwood 通过直接计算含频的昂萨格系数，来计算电子的电导与热导：
这里的 n,m 指标取值范围为 1, 2， 为体积，为 k 点的权重，为第 i 个波函数对应的本征能量， 为费米狄拉克分布，为化学势，为 delta 函数，在实际计算中 delta 函数可以用高斯函数或洛伦兹函数代替，为速度算符的第个分量对于速度算符，速度算符的定义为。
含频电导，直流电导
含频热导, 热导
通过 KSDFT 求解的波函数、本征能量，可以轻易的带入公式进行计算。
ABACUS 同时实现了基于 sDFT（Stochastic Density Functional Theory，随机波函数密度泛函理论）的 Kubo-Greenwood 方法，在温度高于 20 eV 的场景下效率更高。具体可参考 ABACUS 随机波函数 DFT 计算电子电导热导教程 · GitBook
二、采用 KSDFT 进行电子的电导热导计算
1. 输入文件
在电导热导计算中，包含布里渊区 K 点的 KPT 文件和包含原子位置的 STRU 文件与传统的 KSDFT 计算并无区别，主要的不同在于输入文件 INPUT。为了计算电导热导，我们只需要把 cal_cond 参数打开即可，INPUT 文件如下：
INPUT_PARAMETERS
#Parameters (General)
calculation scf
pseudo_dir .
#Parameters (Accuracy)
ecutwfc 60
scf_thr 1e-8
symmetry 0
#Parameters (Smearing)
smearing_method fd
smearing_sigma 0.0304014440309863 # Rydberg
#Parameters (MD)
basis_type pw
nspin 1
#Parameters (6.Conductivity)
cal_cond 1
cond_fwhm 0.05
cond_wcut 10
cond_dw 0.2
cond_dt 0.1
cond_nonlocal true
以上参数在 ABACUS 的线上文档中均有详细说明，这里再进行简单概述：
- cal_cond: 控制是否计算电子贡献的电导热导
- cond_smear: 设置展宽类型，1：高斯展宽（默认），2：洛伦兹展宽
- cond_fwhm: 设置半高宽 FWHM，对于高斯展宽, ; 对于洛伦兹展宽 .
- cond_wcut: 计算频率的截断值，决定输出含频数据的频率范围, 单位: eV
- cond_dw: 频率的间隔，单位:eV
- cond_dt: 对响应函数积分时的积分间隔，原子单位 a.u.
- cond_nonlocal: 是否使用速度算符的非局域赝势修正，
true：修正，false：不修正，默认为true。更多信息可参考 Phys. Rev. B 110, 014207。
此外，将 smearing_method 设为 fd 和 smearing_sigma 设为温度（单位为 Rydberg）可以实现有限温度下的电子电导热导模拟。完整的算例可以在 https://github.com/MCresearch/abacus-user-guide/tree/master/examples/ks_cond 中找到。
计算时间的说明：
- KSDFT 下 Kubo-Greenwood 方法计算电导热导的计算时间对
cond_dt相对不敏感，建议取得尽可能小一些直至收敛。 - 相较于 sDFT，KSDFT 的 Kubo-Greenwood 方法不涉及切比雪夫展开和
cond_dtbatch参数。
2. 输出
注：以下结果仅供参考，最终结果以最新版本计算输出为准。
- 对于 LTS 版本，响应函数和昂萨格系数输出至对应输入文件所在目录；
- 对于 develop 版本，响应函数和昂萨格系数统一输出至默认输出目录。（文档撰写时，最新的 develop 版本为 3.9.0.24。）
- 本文所列结果基于 LTS v3.10.1 版本运行得到。
a. 屏幕输出
Calculating conductivity....
nw: 50 ; dw: 0.2 eV 总频率数，频率间隔
nt: 43460 ; dt: 0.1 a.u.(ry^-1) 总时间数，时间间隔
Recommended dt: 1.06327 a.u.
DC electrical conductivity: -410750 Sm^-1 直流电导值（直接线性外推的简单估计值，实际需要根据含频电导拟合外推）
Thermal conductivity: 27.0337 W(mK)^-1 热导值
Lorenz number: -1.84646 k_B^2/e^2 洛伦兹常数
b. je-je.txt
#t(a.u.) c11(t) c12(t) c22(t) decay
0 -0 -0 -0 1
0.1 -0.0294619 0.00509203 -0.00117584 1
0.2 -0.0588492 0.0101685 -0.00234789 1
0.3 -0.0880875 0.015214 -0.00351237 1
0.4 -0.117103 0.020213 -0.00466553 1
0.5 -0.145823 0.0251505 -0.00580368 1
0.6 -0.174174 0.0300114 -0.00692316 1
0.7 -0.202088 0.034781 -0.00802041 0.999999
0.8 -0.229493 0.0394451 -0.00909192 0.999999
储存响应函数的文件，各列分别为均为原子单位，时间 t, 响应函数, 窗函数
c. Onsager.txt
## w(eV) sigma(Sm^-1) kappa(W(mK)^-1) L12/e(Am^-1) L22/e^2(Wm^-1)
0.1 424701 132.163 64877.9 644295
0.3 702565 47.104 -14780.7 226411
0.5 1.05583e+06 204.219 300223 1.06562e+06
0.7 715223 44.6657 169304 254472
0.9 41811.5 8.79352 20755.9 52512.6
1.1 466320 77.0295 140156 411867
1.3 538842 27.2582 -228481 227721
1.5 244561 23.5012 143053 196483
1.7 9128.47 0.0162282 -23180.6 58941.9
储存昂萨格系数的文件，各列分别为频率，电导，热导，
d. vmatrix*.dat
二进制文件，输出至默认输出目录，用于存储速度矩阵，可作为中间变量快速计算电子电导热导，其具体使用方法将在下一节中介绍。
使用速度矩阵计算电子电导热导
前文已提到，为实现收敛往往需要调节 cond_fwhm 等参数，可能需要多次重新计算电导。若每次从头运行自洽迭代计算，将造成不必要的时间开销；若通过保存波函数来避免重复计算，则会带来较大的存储开销。
ABACUS 打开 cal_cond 开关时会生成 vmatrix*.dat，可用于外部软件 Candela 在不重新运行 SCF、也不保存波函数的情况下，仅通过调整运行参数重新计算电导。Candela 的安装请参考 https://github.com/MCresearch/Candela 和 ABACUS+Candela 使用教程 · GitBook。
可以在示例输入如下：
calculation ele_conductivity
wf_in_type ABACUS
wfdirectory OUT.ABACUS
dw 0.1 # 和ABACUS的cond_dw相同
wcut 10 # 和ABACUS的cond_wcut相同
smear 1 # 和ABACUS的cond_smear相同
fwhm 0.01 # 和ABACUS的cond_fwhm相同
cond_method 1
readvmatrix 1 # 关键！
temperature 4800 # 单位为K
Candela 采用与 ABACUS 不同但数学上等价的方式计算电导，不需要设置 cond_dt。
经测试，ABACUS 最后兼容该功能的版本为 3.4.2，自 3.4.3 版本开始，输出文件的格式有大幅修改，目前所有 LTS 版本和最新的 develop 版本都暂不支持这一功能。