国际开放云平台 Materials Cloud 上线 ABACUS 软件精度验证结果

作者：陈诺，邮箱：chennuo@stu.pku.edu.cn

审核：朱博南，邮箱：bzhu@bit.edu.cn

审核：陈默涵，邮箱：mohanchen@pku.edu.cn

最后更新时间：2026/03/05

Materials Cloud（https://www.materialscloud.org/）是计算材料科学领域最具影响力的数据共享平台之一，依托瑞士国家科学基金会（SNSF）MARVEL 国家研究能力中心和欧盟 Horizon 2020 MaX 卓越中心建设，自 2015 年逐步成型以来，已成为国际第一性原理计算领域的重要基础设施。Materials Cloud 致力于实现计算材料科学领域资源无缝共享和传播，促进计算数据和工具的共享与可重复性，遵循 FAIR 原则（可查找、可访问、可互操作、可重用），使用户能够全面分享科学成果，包括整个工作流和溯源图，而不仅仅是单独的输入和输出文件，且数据可下载、可浏览、可重新利用。平台设立了密度泛函理论（Density Functional Theory，DFT）实现精度系统性验证项目（https://acwf-verification.materialscloud.org/），基于 AiiDA 通用计算工作流（AiiDA Common Workflows, ACWF，https://aiida-common-workflows.readthedocs.io/en/latest/）框架，旨在为不同 DFT 代码建立一个可复现的对比基准。此前已收集了 CASTEP、SIESTA、Quantum ESPRESSO、VASP、WIEN2k 等国际主流软件的对比数据，但缺少国内软件的身影。

为填补这一空白，ABACUS（Atomic-orbital Based Ab-initio Computation at USTC）开发团队与北京理工大学朱博南老师紧密合作，通过将 ABACUS 集成至 AiiDA 通用计算工作流框架，将 ABACUS 平面波基组下的系统测试数据成功汇入 Materials Cloud 验证平台。此次上线，意味着 ABACUS 能够在完全相同的赝势、计算参数和工作流下，与国际同行代码同台竞技。初步对比结果显示，在相同的赝势、计算参数和工作流下，ABACUS 平面波基组计算结果与 ABINIT、CASTEP、Quantum ESPRESSO 等软件高度一致，有力地证明了 ABACUS 软件实现在平面波框架下的核心计算精度和可靠性，为更广泛的应用提供了坚实的基础。

背景

DFT 作为计算材料科学的核心方法，在过去几十年支撑着材料模拟与设计的飞速发展。随着人工智能和数据驱动方法的兴起，DFT 计算的重要性愈发凸显，对计算软件的精度与可靠性提出了更高要求。然而，随着计算软件和方法的多样化，确保不同 DFT 代码之间计算结果的精确性、一致性的验证工作变得愈发重要。

ABACUS 作为国产开源密度泛函理论软件，近年来在算法和功能上持续拓展，凭借其架构灵活性与计算效率，已越来越多地应用于高通量计算、大体系材料模拟、材料数据库构建以及大原子模型的数据生产中。软件的广泛适用性，特别是作为机器学习势函数训练的数据生成引擎，对其计算结果的精确度与可复现性提出了更高要求。然而，在此之前 ABACUS 一直缺乏与国际主流 DFT 软件在统一标准下的系统性基准测试与验证，一定程度上限制其进一步走向国际舞台。

2016 年，Lejaeghere 等人在 Science 发表的开创性研究首次系统评估了 40 种 DFT 方法对不同元素晶体状态方程（Equation of State, EOS）的预测能力[1]，证实了现代 DFT 代码在消除人为偏差后已能达到相互一致的高精度水平。这一工作奠定了"Delta 测试标准"（Delta gauge）——通过比较不同代码计算得到的 EOS，量化两种 DFT 实现带来的偏差。在此基础上，欧盟 Horizon 2020 MaX 卓越中心与瑞士 MARVEL 国家研究能力中心启动了更为全面的系统性验证项目[2]。该项目采用 AiiDA 通用计算工作流 ACWF 框架，将验证范围从 71 种单质晶体扩展至 960 种晶体结构，对比平衡体积、体弹模量及其压力导数及无量纲指标，建立了由 FLEUR 和 WIEN2k 两种全电子代码产生的"黄金标准"参考数据集，为赝势代码提供了可复现的对比基准。

验证方法及结果

验证框架与数据集

DFT 软件的精度交叉验证采用 E. Bosoni 等人[2]于 2024 年发表在 Nature Reviews Physics 上的标准化验证流程和数据集，基于 AiiDA 通用工作流（ACWF）框架实现全流程自动化。其核心是通过计算状态方程 EOS 曲线来系统评估不同 DFT 代码的精度。

具体验证体系涵盖了原子序数 Z=1 至 96 的几乎所有元素，具体支持的元素种类由赝势库决定。分别构建 4 种单质晶体（FCC, BCC, SC, 金刚石）和 6 种氧化物（对每种元素 X，氧化物为 X₂O、XO、X₂O₃、XO₂、X₂O₅ 和 XO₃），共计 960 种晶体，对每个结构计算 94%~106% 参考中心体积的 7 个等距体积点，使用 Birch-Murnaghan EOS 拟合平衡体积$V_0$、体弹性模量$B_0$及其压力导数$B_1$。本次 ABACUS 验证结果基于 PseudoDojo-v0.4（https://www.pseudo-dojo.org/index.html），涵盖 Z=1-57,71-84,86(H to Ba, La, Lu, Hf to Po, Rn)共 72 种元素。

验证数据主要分为两类：一是由两款全电子软件（FLEUR 和 WIEN2k）生成的参考数据集，并将两种代码生成的结果取平均得到统一的全电子参考数据集（Average all-electron(AE) reference dataset），作为后续赝势方法验证的基准；二是包括 ABACUS 在内的多款赝势代码生成的验证数据集，可进行交叉比较，以及和全电子结果进行对比。所有计算均使用 PBE 泛函进行。

为了衡量不同代码计算 EOS 的差异，定义以下指标：

1.delta 值定义为两曲线之间的能量差均方根积分：

$$\Delta(a,b) = \sqrt{ \frac{1}{V_{\mathrm{M}} - V_{\mathrm{m}}} \int_{V_{\mathrm{m}}}^{V_{\mathrm{M}}} \left[ E_a(V) - E_b(V) \right]^2 \, \mathrm{d}V }$$

其中$E_a(V)$和 $E_b(V)$：分别代表通过 a 和 b 计算得到的数据点拟合的 Birch–Murnaghan 曲线；积分范围 $[V_m, V_M]$围绕中心体积 $\widetilde{V}_{0}$ 的 ±6% ，最小体积 $V_{m} = 0.94 \widetilde{V}_{0}$，最大体积 $V_{M} = 1.06 \widetilde{V}_{0}$

2.epsilon 值是 delta 值基础上的归一化指标。

定义$f(V)$的体积积分平均

$$\langle f \rangle = \frac{1}{V_M-V_N}\int_{V_M}^{V_N}f(V)dV$$

那么之前的$\Delta$指标就是能量差平方的体积积分平均开方$\Delta(a,b) = \sqrt{\langle[E_a(V)-E_b(V)]^2\rangle}$，进一步可以得到重整无量纲指标

$$\varepsilon(a,b)=\sqrt{\frac{\langle[E_a(V)-E_b(V)]^2\rangle}{\sqrt{\langle[E_a(V)-\langle E_a\rangle]^2\rangle \langle[E_b(V)-\langle E_b\rangle]^2\rangle }}}$$

对测试集的每个结构可得到一个 epsilon 值，表征两条 EOS 曲线之间的归一化差异。

ABACUS 精度测试结果

在此统一测试集和参数标准[2]下，ABACUS 的结果可和 ABINIT 等赝势代码以及全电子（FLEUR, WIEN2k）参考值进行对比。

ABACUS 计算结果已正式纳入 Materials Cloud 平台（https://acwf-verification.materialscloud.org/），可和其他 DFT 软件进行交叉验证，同时提供包含原始计算数据的工作流归档文件。用户可进入网站查找 ABACUS 与其它软件的对比数据，选择感兴趣的元素和结构进行比较：

涵盖周期表大部分元素的测试表明，在相同的赝势、计算参数和工作流下，ABACUS 平面波基组计算结果与 ABINIT、CASTEP、Quantum ESPRESSO 等软件高度一致。

1. 通过 epsilon 值指标，可以直观看到验证集范围内的总体精度情况。若 ε ≲ 0.06 ，代表两个计算 EOS 曲线吻合极好（深蓝色）；若 0.06 < ε ≲ 0.2 ，代表吻合良好（更浅的蓝色）；黄色和红色代表有比较显著的差异。使用相同的赝势，ABACUS 平面波基组计算结果与 CASTEP、Quantum ESPRESSO 等软件高度一致。

2. CASTEP

• Quantum ESPRESSO

• 也可以对比基于赝势计算和全电子计算的差异。全电子参考数据集为 FLEUR 和 WIEN2k 的平均结果。

[!TIP] ABACUS 以上验证结果使用 PseudoDojo v0.4. 用户进行计算时，建议使用更为精确的 PseudoDojo v0.5（精度可参考 ABINIT 结果），新版本修正了 v0.4 中部分元素（如 Ba）偏差较大的问题(In the v0.5, the following elements have been updated: Ba, Bi, I, Pb, Po, Rb, Rn, S, Te, Tl, and Xe.)，详见 https://www.pseudo-dojo.org/index.html。

1. 对于计算结果拟合得到的几个参数$V_0$、$B_0$和$B_1$绘制 box-and-whisker plot 箱线图，直观表明计算结果相对平均全电子参考数据集（Average all-electron(AE) reference dataset）偏差的分布，观察中心位置，离散程度和离群值。

1. 基于 AiiDA（Automated Interactive Infrastructure and Database for Computational Science）框架，以上各软件的结果可复现和进一步分析。ABACUS 的精度验证数据集 ABACUS@PW|PseudoDojo-v0.4 已归档于 Materials Cloud Archive（https://archive.materialscloud.org/records/fw31y-ze253），可查看和下载 archive。

验证框架：AiiDA 通用计算工作流与 aiida-abacus 插件

精度验证计算的可复现性和自动化由以下工具保障：

1. AiiDA（Automated Interactive Infrastructure and Database for Computational Science）：一个开源的 Python 基础设施，用于管理和持久化计算科学中不断增长的工作流和数据复杂性。AiiDA 围绕 ADES 模型（自动化 Automation、数据 Data、环境 Environment、共享 Sharing）设计，能够自动追踪和记录所有计算的输入、输出及元数据，以溯源图（Provenance Graph）形式保存完整数据谱系，确保计算结果的完全可重现性。AiiDA 支持高通量计算，兼容主流 HPC 作业调度系统（LSF, PBSPro, SGE, Slurm, Torque 等），并通过插件系统（Package list）支持不同模拟代码。
2. AiiDA 通用计算工作流（AiiDA common workflows，ACWF）：基于 AiiDA 构建的兼容多种第一性原理计算软件的工作流接口，可通过预置模板进行自动输入参数选择；支持大规模高通量计算，并通过 AiiDA 的溯源追踪功能记录每个计算的完整历史，包括输入参数、代码版本、计算环境等。
3. aiida-abacus 插件：连接 AiiDA 与 ABACUS 的接口。基于 AiiDA 平台实现计算任务的自动提交、进度跟踪、分析以及自动化工作流，可显著简化计算任务的部署，并实现计算溯源。计算结果通过 AiiDA 的导出功能生成标准化数据文件。
4. 本次精度验证结果基于 ABACUS LTS（v3.10.0）。

展望

基于开源的 AiiDA 和 ACWF 框架及全电子参考数据集，可进一步进行一系列高通量计算、数据库构建、系统性验证工作：

1. 更多赝势（如超软赝势）计算结果的验证；
2. ABACUS 赝势轨道库的系统性验证和优化；
3. 数值原子轨道基组代码的测试；
4. 新功能实现和新硬件平台支持的系统性测试及算法、代码改进；
5. 高通量计算和材料数据库构建。

参考文献与链接

1. Kurt Lejaeghere et al. , Reproducibility in density functional theory calculations of solids. Science351, aad3000 (2016)
2. E. Bosoni et al., How to verify the precision of density-functional-theory implementations via reproducible and universal workflows, Nat. Rev. Phys. 6, 45-58 (2024)
3. Materials Cloud：https://www.materialscloud.org/
4. AiiDA 通用计算工作流交叉验证 DFT 软件精度，Materials Cloud：https://acwf-verification.materialscloud.org/
5. AiiDA（Automated Interactive Infrastructure and Database for Computational Science），https://aiida.readthedocs.io/projects/aiida-core/en/stable/index.html
6. AiiDA plugin registry, Package list
7. AiiDA common workflows (ACWF)，https://aiida-common-workflows.readthedocs.io/en/latest/
8. ABACUS 验证数据集，Materials Cloud Archive：https://doi.org/10.24435/materialscloud:2f-ez
9. aiida-abacus 插件代码库，https://github.com/MCresearch/aiida-abacus；文档 https://aiida-abacus.readthedocs.io/en/latest/